轻钢验证研究
本文概述轻钢墙板、立柱、梁和柱计算的验证研究。验证分层进行：截面特性与厂家目录对比，扭转参数与封闭解及独立程序对比，承载力链与规范公式及手算对比，作用效应推导与手算对比；从设置到报告的整个流程已在示例项目中端到端运行。关系式请参见轻钢设计的理论基础一文。
1. 截面特性：527种型材 × 目录
对预定义轻钢型材库中的每种型材，将用尖角中线模型计算得到的毛截面特性与目录对比（模型 / 目录 − 1）：
| 系列（数量） | A | Ix | Iy |
|---|---|---|---|
| C（89） | +1.4% … +5.5% | +1.9% … +5.3% | +3.2% … +6.6% |
| Z（90） | +1.4% … +6.6% | +1.9% … +6.4% | +3.4% … +8.3% |
| U（88） | +0.8% … +2.5% | +1.2% … +2.8% | +0.1% … +1.2% |
| Sigma（90） | +1.7% … +6.0% | +2.0% … +4.6% | +3.8% … +8.5% |
| C+（87） | +2.4% … +6.4% | +2.5% … +4.5% | +3.3% … +6.4% |
| Sigma+（83） | +2.7% … +5.9% | +2.6% … +3.9% | +4.0% … +7.2% |
偏差是均匀的，来自模型的尖角假定（圆角化后，面积偏差平均降至1%）。由于设计中毛截面A、Ix和Iy直接取目录值，偏差不会反映到设计中；形心位置与目录吻合在0.4 mm以内。
2. 扭转参数
| 检验 | 结果 |
|---|---|
| 封闭解 — 平直U形截面（b = 50，h = 100，t = 2 mm） | 剪切中心距离和翘曲常数与数值解完全一致 |
| 与独立程序对比，90种Sigma型材 | J、Cw和剪切中心的最大相对差 < 3·10⁻⁵ |
3. 畸变屈曲一般方法
一般方法（HCBTİE 4.10.3.3）通过三条独立途径得到验证：根据规范页面重新编写的独立计算、两个独立的有限条求解器以及代码审查。独立计算在六个截面上对临界应力和临界半波长的复现精度优于千分之一：
| 截面 | Fcrd 受压，程序 / 独立（MPa） | Fcrd 受弯，程序 / 独立（MPa） |
|---|---|---|
| S200-50x67x16x2 | 183.0 / 183.0 | 377.4 / 377.4 |
| C200x80x16x2 | 169.2 / 169.2 | 300.0 / 300.0 |
| Z200x60x15x2 | 175.6 / 175.6 | 411.7 / 411.7 |
| Z400x100x21x2 | 55.2 / 55.2 | 164.6 / 164.6 |
| C+200-89x25x15x4 | 606.5 / 606.5 | 922.4 / 922.4 |
| S+200-55x95x25x15x4 | 574.7 / 574.7 | 850.0 / 850.0 |
在畸变模态明显的情况下，一般方法与有限条解吻合：受压为 −7% … +0%，受弯为 +4% … +14%（偏保守）。在Sigma截面中，由于该方法将腹板视为平直，结果明显偏保守；而在C+截面中，受压时略高于有限条值，因此这些截面默认采用有限条选项。
4. 有限条求解器
程序的有限条求解器首先以单条矩阵与独立的参考求解器对比（相对差 ≤ 2·10⁻¹⁰），随后以相同网格比较临界应力（平板、角撑、C、Sigma、Z和C+截面；结果完全一致）。在目录中全部439种带卷边型材（861种受压/受弯情况）上，两个求解器临界应力之间的最大差为9·10⁻⁵，平均为8·10⁻⁶。网格加密一倍后，结果最多变化0.3%。
5. 梁和柱（指定给构件的截面）
在一个测试项目中，梁和柱均指定为SIGMA S200-50x67x16x2，材料取S235。将程序值与独立计算及手算进行了对比：
| 量 | 手算 / 独立计算 | 程序（YDKT） | 结果 |
|---|---|---|---|
| 梁抗弯承载力 Md（Lb = L = 6.0 m，Cb = 1.579；侧向扭转屈曲起控制作用） | 3.222 kNm | 3.2225 kNm | 完全一致 |
| 梁抗剪承载力 Vd | 32.39 kN | 32.39 kN | 完全一致 |
| 柱 Pd / Md,x / Md,y（KL = 3.0 m） | 54.83 kN / 6.587 kNm / 1.578 kNm | 54.83 / 6.587 / 1.578 | 完全一致 |
梁抗弯承载力中的无侧向支撑长度即构件长度（Lb = L = 6.0 m），Cb由起控的1.6G+Q组合的弯矩图计算：Mmaks = 0.176（端部），MA = 0.044，MB = 0.134，MC = 0.094 kNm → Cb = 12.5·0.176 / (2.5·0.176 + 3·0.044 + 4·0.134 + 3·0.094) = 1.583（程序为1.579；差异源于所示弯矩的舍入）。Pey = π²·206010·325600/6000² = 18 390 N，Pez = 40 886 N，io = 82.68 mm → Mcre = 1.579·82.68·√(18 390·40 886) = 3.580·10⁶ N·mm；Fcre = 83.1 MPa < 0.56Fy → Mne = 3.580 kNm；Md = 0.90·3.580 = 3.222 kNm。
GKT数值与相应的安全系数同样完全吻合。
6. 作用效应模型与端到端流程
- 由墙板内力推导中间和边立柱轴向作用效应、外墙风弯矩以及组合作用比值，已针对YDKT和GKT与手算对比，与报告中的数值完全一致。
- 边缘加劲件（HCBTİE 4.9.3）和Z形截面规则已通过手算验证。
- 墙板锚固、石膏板比例、以T = 0.2 s计算地震荷载、墙板刚度按承载力成比例以及基础按D设计，已分别在单层和三层轻钢示例项目中进行检查。
- 在示例项目中，设置 → 分析 → 报告 → PDF的链条在自动运行中无错误；设置以文本和二进制两种项目格式保存并完全一致地读回。
7. 楼板梁验算
**腹板压皱。**该计算与一个独立程序在13种情况下做了对比（C、U和C+截面；端部支座和中间支座；单个力和两个相反方向的力；ss/t ≤ 60和> 60；超出适用范围的Sigma、r/t > 6和hw/t > 200情形）。全部13种情况的数值和状态代码均相同（差 < 10⁻⁶）。与双C截面手算表的对比（H = 200 mm，t = 4.95 mm，r = 6 mm，fyb = 350 MPa，ss = 100 mm）：
| 情况 | 手算 | StatiCAD |
|---|---|---|
| 端部支座，翼缘有加劲 | 68.894 kN | 68.894 kN |
| 端部支座，翼缘无加劲，ss/t ≤ 60 | 46.198 kN | 46.198 kN |
| 中间支座，ss/t ≤ 60 | 118.551 kN | 118.551 kN |
| 中间支座，ss/t > 60（ss = 400 mm） | 170.220 kN（独立计算） | 170.220 kN |
**端到端流程。**以跨度4 m的U100x53x1.5楼板梁（YDKT）进行了检验：
- 在搁置式支座且ss = 40 mm的腹板压皱中，P = 8.65 kN，Pd = 3.056 kN（与独立计算相同；比值2.83）。
- 在声明支座处上部加载时，按两个相反方向力的关系式得Pd = 3.43 kN（手算3.426 kN）。
- 下翼缘约束间距为1250.5 mm时Md− = 1.332 kNm；在上翼缘与覆面板连接且声明设置加劲件时，Md+ = Mdlo = 1.370 kNm。
- 仅活荷载挠度δQ = 5.09 cm > L/250 = 1.60 cm，以及振动条件（L/d = 40，fn = 3.0 Hz）均被识别出来；声明设置横撑后，振动警告消失。
- 输入项以文本和二进制项目格式保存并完全一致地读回；在土耳其语和英语报告中检查了腹板压皱、加劲件和振动各行以及带符号的数值。
8. 楼板生成与梁铰
模型：4 × 4 m网格，四角4根柱，边上为轻钢梁；楼板t = 2 cm，G = 175 kg/m²，Q = 200 kg/m²。按C200x80x16x2型材、间距400 mm、X方向的轻钢楼板定义，生成了9根楼板梁（两端铰接，上翼缘有约束）和10条40 cm宽的板带。
| 求解 | 梁M+（1.4G + 1.6Q） |
|---|---|
| 经典传递，楼板不计入刚度 | 9根梁全部为4.896 kNm，V = 4.90 kN（与边梁刚度无关）。Q均布荷载w = 0.7455 kN/m；手算200 kg/m² × 0.38 m = 0.7456 kN/m |
| 壳传递，刚性（S350）边梁 | 3.82（靠近边缘）… 5.12 kNm（中部）；覆面板的荷载分配作用很小 |
| 壳传递，柔性（U100）边梁 | 17.9（靠近柱）/ 0.9 kNm（中部）；边梁挠度17 cm → 分析警告 |
楼板梁的端弯矩为零（铰在有限元求解中施加）。此外还验证了：重新生成（间距500 mm，7根梁/8条板带；Y方向；胶合板覆面；声明设置横撑）、删除定义后原始楼板恢复，以及项目保存时定义和板带–梁族得以保留。
9. 楼板隔板
模型：3层，10 × 6 m，每层6片轻钢墙板；DX = 2.0，DY = 3.0，等效地震荷载法。在三个层面上设置C200x80x16x2型材、间距600 mm、Y方向、OSB覆面并带横撑的轻钢楼板（17条板带，16根梁）。
| 量 | StatiCAD | 手算 / 交叉校核 |
|---|---|---|
| 第1层净力Fx（含D） | 123.63 kN | D·F1 = 2.0 × 6.301 t = 123.6 kN |
| 第1层，y = 0线上的力F（“−X1 − 0,3Y2”组合） | 183.36 kN | 2.0 × 8.234 + 0.3 × 3.0 × 2.459 = 18.68 t = 183.3 kN |
| 同一条线：B、v、φvn、比值 | 10.00 m；18.34 kN/m；6.12 kN/m；3.00 | 楼板0–1000 cm；0.6 × 10.2（OSB默认值） |
| 第1层，x = 0线上的力F（“−0,3X1 − Y2”组合） | 148.39 kN | 0.3 × 2.0 × 3.301 + 3.0 × 4.380 = 15.12 t = 148.3 kN |
| 楼板 → 墙板连接：Ps、n、n·Ps | 4.666 kN；33；153.97 kN | t1 = t2 = 2.0 mm，dv = 4.8 mm，Fu1 = 360，Fu2 = 420 MPa：Pns = min(10931; 9331; 10886) N → 0.5 × 9331 = 4.666 kN；9.94 m / 0.3 m → 33 |
| 第1层弦杆力Tx / Ty | 9.272 / 34.117 kN | 123.63 × 6/(8 × 10)；163.76 × 10/(8 × 6) |
| 集力构件（y = 0，墙覆盖整条线） | 5.50 kN（比值0.035） | 预期N ≈ 0 |
为检验集力构件和洞口，在同一模型中将底层墙缩短为2 m，并在第1层楼板中部留出2 × 2 m洞口：
| 量 | StatiCAD | 手算 / 交叉校核 |
|---|---|---|
| y = 0线集力构件力|N|maks（ℓ = 2 m，F = 311.30 kN，B = 10 m） | 249.04 kN（比值1.57，警告） | F·(1 − ℓ/B) = 311.30 × (1 − 2/10) = 249.04 kN |
| 洞口比 | 0.067；刚性隔板给出警告 | 4 / 60 m² = 6.7% > 3% |
| 10 × 2 m楼板族的份额及弦杆力Tx | 66.93 kN；1.673 kN | 187.41 × 20/56 = 66.93；66.93 × 2/(8 × 10) = 1.673 |
在各层均为轻钢的该模型中，未生成钢筋混凝土隔板（TBDY 7.11）行；生成了TBDY 10.5行以及线和连接警告。由于模型的楼层荷载较重且DY = 3，比值在1.2–6之间；该模型仅用于核查。
10. 梁轴线偏移与组合轴力
模型：示例：两层轻钢建筑一文中的建筑（5 m楼板梁CC C200x80x16x2，间距390 mm；过梁CC C200x80x22x4，铰接）。同一模型分别在偏移开启（中间节点位于隔板中，或“梁中间节点不连接到刚性隔板”选项开启）和偏移关闭的情况下求解。
| 量 | StatiCAD | 手算 / 交叉校核 |
|---|---|---|
| ck（e2 = 0 − 20/2 cm） | — | 7.51 × (−10) / (471.9 + 7.51 × 100) = −0.06141 cm⁻¹ |
| 有限元分段轴力，中间节点位于隔板中（分段1 / 5） | G：−1.2218 / −6.4586 kN；Q：−2.5366 / −13.4088 kN | ck·M̄3：−1.2219 / −6.4587；−2.5369 / −13.4091 kN（差 ≤ 0.01%） |
| 有限元轴力，单链 | G：−4.3638 kN（10个分段中为常数） | ck·(2/3)·Mmaks = −6.141 × 0.6667 × 1.0659 = −4.364 kN |
| 楼板梁设计轴力及P/Pd + M/Md | 0.197 kN；0.564（偏移关闭时为0；0.558） | 扣除1.2G + 1.6Q峰值29.20 kN；梯形规则余量1.2 × 0.0435 + 1.6 × 0.0903 = 0.197 kN（0.67%） |
| 过梁设计轴力 | 0.23 / 0.07 kN | 偏移关闭时为0 |
| 偏移开启与关闭两种求解之差（74根梁） | 比值 ≤ 0.007；M ≤ 0.12 kNm；挠度 ≤ 0.0005 cm | 剩余的弯矩差是偏移对刚度的真实影响 |
11. 总体评价
毛截面特性与目录一致；扭转参数已通过封闭解和独立程序验证；承载力链与规范公式和手算相符，作用效应推导与手算相符。该模块在所述范围内（C、Z、U、C+、Sigma和Sigma+预定义截面）适用。
软件生成的所有结果均须由负责的工程师进行校核。