轻钢设计的理论基础
本文概述StatiCAD轻钢模块所依据的理论，以及HCBTİE（轻钢建筑设计要点，Hafif Çelik Binaların Tasarımı İçin Esaslar）关系式在程序中的实现。使用方法请参见轻钢墙板与立柱设计一文。
1. 冷弯薄壁型钢截面的屈曲类型
在薄壁（t ≈ 1–4 mm）冷弯薄壁型钢截面中，承载能力通常不是由屈服，而是由三种屈曲类型的相互作用决定：
| 类型 | 行为 | 方法中的对应处理 |
|---|---|---|
| 局部屈曲 | 板件（腹板、翼缘、卷边）的短波长皱曲；截面轴线不发生位移。 | 有效宽度 → 有效面积和有效截面模量 |
| 畸变屈曲 | 带卷边的翼缘绕腹板–翼缘交线转动而变形（中等波长）。 | 基于畸变临界应力的单独承载力行 |
| 整体屈曲 | 构件整体的弯曲、扭转或弯扭屈曲（长波长）。 | 整体临界荷载和柱曲线 |
2. 截面模型
截面按厂家目录中的尺寸（Sigma中为H、A、B、C1、C2、E、F、G、T）建立为相连的中线链。扭转参数由同一链按开口薄壁截面理论得到：J = Σ(b·t³)/3；剪切中心和翘曲常数Cw用扇形坐标法求得。
尖角中线模型所给出的面积和惯性矩，比圆角的真实截面高几个百分点。因此毛截面A、Ix和Iy取目录值；模型中算得的有效面积和有效截面模量按同一比例缩小（该比例仅在缩小方向上应用）。
3. 有效宽度法（EGM）
对每个受压板件，其长细比与有效宽度比为：
- λp = √(f / Fcr,plaka)，Fcr,plaka = k · π²E / [12(1−ν²)] · (t/b)²
- ρ = (1 − 0.22/λp) / λp ≤ 1 → beff = ρ·b
对两边支承的板件（腹板、翼缘），k = 4.0；对一边自由的板件（卷边），k = 0.43。受弯时采用与应力梯度相关的广义表达式；受拉区完全有效。轴向受压时，有效宽度在承载应力水平上计算，得到有效面积；受弯时，相对于受压面得到有效截面模量。
4. 轴向受压承载力
- **整体：**两个轴向的弯曲屈曲、纯扭转屈曲以及与剪切中心偏心有关的弯扭屈曲组合中的最小值（HCBTİE 4.10.3.1）。
- **柱曲线：**λc = √(Fy/Fcre)；λc ≤ 1.5 → Fn = 0.658^(λc²) · Fy；λc > 1.5 → Fn = (0.877/λc²) · Fy；Pne = Ae(Fn) · Fn。
- **局部：**用有效面积求Pnl。
- **畸变：**通过畸变临界应力Fcrd；若 λd ≤ 0.561，则 Pnd = Py，否则 Pnd = [1 − 0.25·(Pcrd/Py)^0.6]·(Pcrd/Py)^0.6·Py。
- **最终承载力：**Pn = min(Pne, Pnl, Pnd)。
| 方法 | 受压 | 受弯 | 受剪 |
|---|---|---|---|
| YDKT（默认） | Pd = φc·Pn，φc = 0.85 | Md = φb·Mn，φb = 0.90 | φv = 0.90 |
| GKT（对比） | Pd = Pn/Ωc，Ωc = 1.80 | Md = Mn/Ωb，Ωb = 1.67 | Ωv = 1.60 |
5. 受弯、受剪与组合作用
- **受弯：**分别考察上、下纤维受压的两种情况。取整体（侧向扭转屈曲，HCBTİE式4.10.21）、局部（有效截面模量）和畸变各行中的最小值：Mn = min(Mne, Mnl, Mnd)。梁中的正弯矩和负弯矩分别取包络，并各自与按其侧向约束长度和Cb系数计算的承载力比较（第9节）。若构件有侧向约束（墙板中有覆面板时；楼板梁中上翼缘与覆面板连接时的正弯矩），则不应用侧向扭转屈曲限制。柱中取Cb = 1。
- **受剪：**按平直腹板高度计算 Vy = 0.6·Fy·Aw 和剪切屈曲Vcr；根据腹板长细比分为屈服、弹塑性或弹性剪切屈曲区。
- 轴力 + 弯曲：|PEd|/Pd + |Mx,Ed|/Md,x + |My,Ed|/Md,y ≤ 1.0（HCBTİE式4.8.4）。
- **剪切 + 弯曲：**取同一截面、同一组合中的M和V同时验算（式4.8.5/4.8.6；第9节）。
- **轴向受拉（柱）：**Td = min(φy·Fy·Ag; φt·Fu·An)，An = Ag；拉 + 弯为式4.8.1/4.8.2。
6. 畸变屈曲：一般方法与有限条法
HCBTİE的简化kd表达式仅适用于带简单卷边的C形和Z形截面，由六项几何条件界定，且明显偏于保守。StatiCAD按HCBTİE 4.10.3.3一般方法计算畸变临界应力：对每个带卷边的翼缘，翼缘单元（翼缘 + 卷边，若有回折则包含回折）的特性由中线链数值计算，并由转动刚度求得临界应力（受压为式4.10.32–4.10.37，受弯为式4.10.41–4.10.47）。
- 对Sigma、Sigma+和C+截面，以及不满足条件的C/Z截面，仅使用一般方法。对满足条件的C/Z，两种方法均允许，取有利者。报告脚注写明采用了哪种方法。
- 一般方法对任何型材都不会比简化表达式降低承载力。
- 该方法将Sigma的腹板视为平直腹板；与有限条解相比，Sigma的结果明显偏于保守。
有限条选项（HCBTİE 4.10.2 (a)）：项目总体设置 → 规范选择 →“轻钢构件设计方法”框中的畸变选项有三个取值：一般方法、C+采用有限条法（默认）和所有截面采用有限条法。在有限条解中，计算截面的屈曲特征曲线，并由畸变极小值取临界应力；若没有明显的畸变极小值，则该值不得超过一般方法（偏于安全）。由于一般方法对C+截面的畸变应力估计偏高，故这些截面默认采用有限条法。若选择“所有截面”，Sigma和Sigma+的承载力会明显提高。
7. 覆面板的转动约束（kφ）
OSB或胶合板覆面板约束立柱翼缘的转动，从而提高畸变屈曲承载力。若已输入覆面板数据，则kφ按AISI S240附录1，由板抗弯刚度和连接刚度分量计算，并加入畸变关系式。取两侧中较小者；石膏板不计入承载力计算（kφ = 0）。若不满足螺钉间距 ≤ 305 mm 和立柱间距 ≤ 625 mm的条件，则取kφ = 0。
挠度按使用阶段弯矩下的有效截面惯性矩（HCBTİE 4.9.5）计算。
8. 墙板覆面板抗剪承载力与立柱作用效应
- 墙板抗剪承载力：Vc = 0.6 · vc · L（L ≥ 0.30 m 且 h/L ≤ 4）；在 2 ≤ h/L ≤ 4 范围内按2L/h折减。两侧覆面相同时相加，不同时取max(2·较小值, 较大值)。
- 中间立柱作用效应：Nara = N · s/L。边立柱作用效应：Nkenar = max[N·(s/2)/L + (V·h/L)/n; Cd]；Cd由地震作用经D放大的组合计算（TBDY 10.4.1.1(a)）。
- 外墙立柱的平面外风弯矩 M = γW · w · b · h²/8，并考虑二阶效应放大；w = max(0.8·q; 0.5) kN/m²。
9. 楼板梁：带符号弯曲、Cb、弯曲与剪切同时作用、腹板压皱、7.4和7.5
**带符号的弯矩包络。**梁分段端部（站点）的M3和V2，由轻钢组合列表中每个强度组合的荷载工况结果构成。正弯矩（跨中；上翼缘受压）和负弯矩（支座；下翼缘受压）分别取包络：M+ = max M，M− = max(−M)；并保存起控组合的名称。有效宽度计算进行三次：
- 正弯矩：Ly = Lz = Lb+，Cb+；若上翼缘与覆面板连续连接，则不发生侧向扭转屈曲 → Md+（上翼缘受压的截面）。
- 负弯矩：Lb−，Cb−，无约束 → Md−（下翼缘受压的截面）。
- 有约束（Fn = Fy，HCBTİE 4.6.3）→ Mdlo± = facb·Mnl；声明设置加劲件时，与畸变行取较小值（4.6.4）。
弯曲比值取max(M+/Md+, M−/Md−)。轴力相互作用（式4.8.4）采用起控符号的Md值。
**Cb。**HCBTİE 4.10.21中没有Cb关系式；采用HCBTİE 1.3和AISI S100 F2.1.1。该值由起控组合的|M|图计算：
Cb = 12.5·Mmaks / (2.5·Mmaks + 3·MA + 4·MB + 3·MC)，1 ≤ Cb ≤ 3
MA、MB和MC为四分点处的数值（站点之间线性插值）。一端无支座（悬臂）的梁以及Lb < L（中间有约束）时，取Cb = 1（偏于安全；中间约束之间的弯矩图未知）。
**弯曲与剪切同时作用（HCBTİE 4.8.2）。**在每个站点和每个组合中同时取M和V；分母按弯矩符号取Mdlo±：
- 无加劲件：√((M/Mdlo)² + (V/Vd)²) ≤ 1.0（式4.8.5）
- 有加劲件，仅当M/Mdlo > 0.5且V/Vd > 0.7时：0.6·M/Mdlo + V/Vd ≤ 1.3（式4.8.6）
**腹板压皱（HCBTİE 4.8.3）。**4.8.3要求M̄ ≤ Mdlo且P̄ ≤ Pd；但未给出Pd的关系式。采用HCBTİE 1.3（表1.1）和TS EN 1993-1-3 6.1.7.2：单腹板截面，腹板角度φ = 90°；hw = H − t，k = fyb/228：
- k1 = 1.33 − 0.33k；k2 = 1.15 − 0.15·r/t（0.50 ≤ k2 ≤ 1.0）；k3 = 1.0；k4 = 1.22 − 0.22k；k5 = 1.06 − 0.06·r/t ≤ 1.0
- 端部支座，翼缘有加劲（C、Z、C+）：Rw,Rd = k1·k2·k3·[9.04 − hw/(60t)]·[1 + 0.01·ss/t]·t²·fyb/γM1
- 端部支座，翼缘无加劲（U）：k1·k2·k3·[5.92 − hw/(132t)]·[1 + 0.01·ss/t]（ss/t ≤ 60）或 ·[0.71 + 0.015·ss/t]（ss/t > 60）
- 中间支座：k3·k4·k5·[14.7 − hw/(49.5t)]·[1 + 0.007·ss/t]（ss/t ≤ 60）或 ·[0.75 + 0.011·ss/t]（ss/t > 60）
- 两个相反方向的局部力：端部为k1·k2·k3·[6.66 − hw/(64t)]·[1 + 0.01·ss/t]；中间为k3·k4·k5·[21.0 − hw/(16.3t)]·[1 + 0.0013·ss/t]
适用条件：r/t ≤ 6且hw/t ≤ 200。Sigma腹板属于有加劲腹板；由于未检验6.1.7.4的条件，故不在适用范围内。YDKT中Pd = Rw,Rd（γM1 = 1.0），GKT中取Rw,Rd/1.5。需求为所有强度组合中的端部剪力。若同一方向上另一根轻钢梁的端部在1 cm以内，则该支座按中间支座处理，并将两侧剪力相加。在自动支座形式下，端部有竖向构件（柱）时视为梁通过腹板连接（不做验算）；无柱而有墙时，视为搁置式。TS EN 1993-1-3 6.1.11的相互作用（M/Mc,Rd + F/Rw,Rd ≤ 1.25）在HCBTİE中并未要求，故仅作为信息报告。
**腹板加劲件（HCBTİE 7.4）。**平腹板h/t = (H − 2(t + r))/t > 180或V > 0.8Vd时，需设置中间加劲件：厚度 ≥ 腹板厚度，间距s ≤ min(4h; 500 mm)，宽度 ≥ 20 mm，螺栓连接。楼板梁的搁置距离至少为40 mm（7.4(e)）。
**仅活荷载挠度（表7.1）。**用Q荷载工况弯矩之和的最大绝对值计算：5/48·MQ·L²/(E·I) ≤ L/250；I为使用阶段有效惯性矩。悬臂挠度类型不适用。
**振动（HCBTİE 7.5）。**条件：L/d ≤ 18且固有频率 ≥ 8 Hz；不满足时，梁间距应小于40 cm，并至少设置两排横撑。频率由跨中弯矩按等效均布荷载（w = 8M/L²，M = MG + 0.3·MQ）作为单跨简支梁估算：
fn = π/(2L) · √(E·Ix·g / (8·M))
在连续或固端支承的梁中，跨中弯矩较小，因此估算值偏大；但这种增大小于实际频率的增幅（两端固接时估算值为1.73倍，实际为2.27倍），即估算偏于安全。如需精确值，应使用楼板的有限元模型。
10. 轻钢楼板生成：板带与铰接梁
若楼板保持为单个壳单元并在其中加入梁，规则壳网格不会在内部梁上设置节点，梁不承受荷载；在不规则网格中，即便有荷载传递，分布也不规则，且梁中会产生虚假轴力。因此，楼板与肋形楼板生成时一样，在梁之间划分为板带：每条板带通过经典传递或有限元壳（板带边缘节点位于梁上）连接到其边缘的梁上。
- **划分：**与梁平行的边在垂直于轴线方向的坐标为a0 < a1时，n = ⌈(a1 − a0)/s⌉，s′ = (a1 − a0)/n；梁位于a0 + j·s′（j = 1 … n−1）的线上，端点位于另外两条边（可为斜边）上。边缘构件（梁或墙）取代第一根和最后一根梁的位置。
- **荷载宽度：**在经典传递中，板带的长边按45°线形成梯形；L = 4.0 m、s′ = 0.4 m时，一根梁两侧所分担的面积为2·(4.0 + 3.6)/2·0.2 = 1.52 m²，等效荷载宽度为0.38 m（短边上的三角形传给边梁）。
- **铰：**梁两端按M2 + M3释放生成，作为简支梁工作（端弯矩为零）。
- **壳效应：**若板带作为壳参与系统刚度，覆面板的平面外刚度会在梁之间分配荷载。在刚性边梁中影响较小，在柔性边梁中影响较大；分析会给出警告。按荷载宽度设计时，建议采用经典传递，且楼板不参与刚度。
11. 轻钢楼板隔板
**规范。**TBDY 10.5与HCBTİE 7.4 (a)–(e)相同：(a) 楼板在地震作用下按D（轻钢为2）设计；(b) 通过计算证明隔板力经螺钉或螺栓传递给竖向墙板、楼板梁和翼缘；(c) 必要时为翼缘力设置纵向传力构件；(d) 洞口 ≤ 3%时无需另行计算（超过时采用壳模型和荷载传递机制）；(e) 搁置 ≥ 40 mm。规范中没有隔板抗剪承载力表、长宽比限值以及单独的隔板力关系式。
**力。**按TBDY 4.5.6.4，从楼板传给竖向构件的力，等于构件在楼层上部截面的剪力与其在上一层延续段下部截面剪力之差。程序以墙线为单位建立该差值（同一方向±5°，到轴线的垂直距离 ≤ 20 cm）：F = Σ Vüst(下层墙板)·u − Σ Valt(上层墙板)·u（u：墙线方向）。这样，在门窗处被分割的墙板以及上下层墙数不同时，不会出现匹配错误。水平地震工况的方向乘以D系数，风荷载不乘D；地震组合与仅含风荷载的组合分别取包络。
**覆面板。**TBDY图10.11模型：v = F/B。墙线力除以墙线与楼板相交区间之和（隔板深度B）；若墙比B短，则其间的力由集力构件承担。承载力为φ·vn（地震0.60 / Ω 2.5；风0.65 / 2.0；TBDY表10.4的墙板系数按类比采用）。
**集力构件。**沿墙线的单位力：上层墙板以V/ℓ给出，下层墙板以V/ℓ接收，覆面板以F/B均匀给出。N(s) = ∫(qüst − qalt + qd) ds为分段线性；|N|maks与楼板梁型材的受拉承载力（HCBTİE 4.4；An = Ag − 2·dv·t）比较。单个短墙时N = F·(1 − ℓ/B)，上下墙错位时等于上墙剪力，上下墙对齐时≈ 0。
**连接。**在平台式骨架中，下层墙板上部截面的全部剪力，都通过楼板梁/边缘型材与墙板上翼缘之间的螺钉传递。需求为按D放大的包络剪力；承载力为n·Ps：n = max(1, round(ℓ/s))，Ps = φ·Pns（TBDY 10.3.4：Pns1 = 4.2·√(t2³·dv)·Fu2，Pns2 = 2.7·t1·dv·Fu1，Pns3 = 2.7·t2·dv·Fu2；φ = 0.5 / Ω = 3.0）；t1为楼板梁厚度，t2为墙板上翼缘厚度。
**翼缘。**每个楼板族分担该层净力的面积份额：Faile = Fk·Aaile/Ak。X方向T = C = F·Ly/(8·Lx)，Y方向F·Lx/(8·Ly)（简支梁；对连续隔板偏于安全）。
**钢筋混凝土验算。**在所有楼板均为轻钢的层中，不进行TBDY 7.11钢筋混凝土隔板的应力、连接和洞口配筋验算；在混合层中则进行。
12. 梁轴线偏移：扣除组合轴力
若在项目通用设置中勾选了在系统刚度矩阵中考虑Offset1和Offset2值，或在已定义轴线上勾选了在系统刚度矩阵中考虑偏心，则梁轴线建模在节点轴线之下e2处。由于刚性隔板或支座约束了节点的轴向位移，型材的行为就像与无限刚性翼板共同工作的组合截面，并承受一个实际并不存在的轴力。该力在隔板节点之间的每条链上为常数：
- Nk = ck · M̄3，ck = A·e2 / (I3 + A·e2²)
- M̄3：沿链按长度加权的平均弯矩（分段端弯矩的平均值）；M3为相对于节点轴线的总弯矩。
例如，在5 m的C200x80x16x2楼板梁中（A = 7.51 cm²，I3 = 471.9 cm⁴，e2 = −10 cm）得ck = −6.14 m⁻¹；有限元分段轴力与该关系式的吻合在0.02%以内。在轻钢梁包络中，该部分从每个荷载工况的分段轴力中扣除；M3不变，即型材承担不含组合贡献的总弯矩。扣除的部分不超过|N|，也不改变其符号；在无隔板的荷载工况或部分约束的情况下，保留剩余的真实轴力。由于分段平均值由端弯矩按梯形规则取得，在均布荷载下约有峰值0.7%（10个分段时为(2/3)/n²）偏于安全。该修正仅应用于轻钢梁；有限元梁结果仍显示原始轴力。
13. 假定与限制
- 由于GKT未在HCBTİE中定义，故按AISI S100安全系数和ASCE 7 GKT组合逻辑应用；正式项目审批应以YDKT为准。
- 畸变屈曲中不考虑弯矩梯度（β > 1）（偏于安全）。
- 轴向受拉时，净面积取等于毛面积；孔洞和连接极限状态应另行校核。
- 计算路径适用于C、Z、U、C+、Sigma和Sigma+预定义截面。Z形截面仅计算绕垂直于腹板的轴的弯曲。
- 风致弯曲和平面外挠度仅应用于设有边轴线标记的（外）墙；不模拟内部压力/吸力和角区放大。
- 覆面板对立柱提供的侧向支撑，按屈曲长度等于立柱间距的假定予以理想化。
- 楼板梁中，覆面板和横撑的约束为用户声明。Cb在悬臂和有中间约束的长度上取1。振动频率为简支梁估算值。腹板压皱仅限于TS EN 1993-1-3 6.1.7.2的适用范围（Sigma腹板、r/t > 6和hw/t > 200不在范围内）。
- 轻钢楼板生成仅适用于边与轴线平行的四边形楼板；在经典传递中荷载宽度分布是精确的，在壳模型中覆面板在梁之间分配荷载。
- 楼板隔板中vn没有规范值（默认值为TBDY表10.5墙板类比）。翼缘和集力构件假定在受压时连续受到约束；翼缘力来自简支梁模型；柱不计入墙线力（计入该层净力）；洞口比在不规则性检查开启时计算。在未生成楼板梁的定义中，不输出详细的隔板表；结果出现在楼层行、分析警告和项目检查清单中。