楼梯向导

本文介绍 StatiCAD 的楼梯向导如何建立钢筋混凝土板式楼梯（单跑、U 形、L 形和三跑），对其进行分析，按 TS500 进行配筋设计，并把支座反力传递到结构上。

图 1 – 带弯起钢筋的 U 形楼梯：真实剖面、钢筋编号和 TS500 结果表

1. 关于本文

向导在钢筋混凝土建筑和砌体建筑中以参数化方式建立钢筋混凝土板式楼梯，用其自身的壳模型和板带模型进行分析，按 TS500 选配钢筋，并将支座反力作为荷载施加到结构的梁、剪力墙、墙和柱上。楼梯可以像其他构件一样，在平面图和三维视图中选择、复制、移动和删除；楼梯轮廓和钢筋编号连同剖面和钢筋展开图一起绘制在模板图上，计算报告中也会增加单独的一章。

信息

哪些版本可用？楼梯向导可在 StatiCAD 的所有版本中使用。

栏杆、扶手、梯帮等建筑细部不在向导的范围之内；其重量可作为附加恒荷载（Extra dead load）输入。

2. 工作原理

2.1. 楼梯类型

类型	组成部分	默认支座（纵向受力）
T1 单跑	K1（可选底部/顶部楼层平台）	K1 起端铰支，末端简支
T2 U 形（中间平台）	K1、S1、K2	梯段端部支承于楼层标高处；中间平台的三条边简支（墙或梁）
T3 L 形（转角平台）	K1、S1、K2	转角平台的外侧边简支，内侧（左）边自由
T4 三跑	K1、S1、K2、S2、K3	同 T3；两个转角平台

楼梯沿行走线建立：给定起点、上行方向角和转向（向右/向左）后，向导依次布置梯段（K）和平台（S）。程序按 2h + b ≈ 63 cm 规则自动分配层高，并确定踏步数和踏步宽度；也可以自行输入各梯段的踏步数、梯段宽度和平台进深。

2.2. 分析面与模型

分析面为板的上表面；折点位于平台边缘。梯段荷载按水平投影计算（梯段板 γ·t/cos α + 踏步填充 γ·h/2 + 面层 + 抹灰/cos α）。

• 折线板带（Folded strip，A1）：每个梯段连同其两端的平台作为一个平面框架求解。由于中间平台的支承性能不确定，取两种极限模型的包络：以梯段端部的平台边作为支座 / 板带贯穿平台一直延伸到远侧边缘。平台则以梯段反力为荷载，作为横向板带另行求解。这是一种偏于安全的上限校核。
• 壳 FEM（Shell FEM；A2，推荐）：梯段和平台用矩形壳单元（Q6 膜单元 + MITC4 板单元）划分网格，折线处的节点为共用节点。板弯矩用 Wood–Armer 法换算为设计弯矩，并在板带宽度范围内取平均值；膜（面内）力也计入配筋（第 8 节）。对于三边支承的平台、转角平台、支承在柱上的平台以及自立式楼梯，壳模型能给出符合实际的结果。

2.3. 受力方式

• 纵向（Longitudinal，默认）：梯段沿上行方向跨越；中间平台的边缘支承在墙或梁上。
• 横向（Transverse）：梯段两侧有支承（位于两道墙之间）。
• 自立式（平台无支承）（Free-standing (landing unsupported)）：中间平台不支承在任何构件上；楼梯仅在楼层连接处（铰接）受到约束，作为折板工作。荷载由两个楼层连接处之间的水平力偶承担：一个梯段受拉，另一个受压，且两者都承受面内弯曲。这些作用取自壳模型的膜力，并计入配筋（图 10）。

2.4. 分析模式

• 独立（Independent）：楼梯仅用其自身的模型进行分析，不向结构写入任何内容。
• 独立 + 反力施加到结构（Independent + reactions applied to structure；推荐，默认）：边缘反力以线荷载形式（G 和 Q 分别给出，kg/m）写入作为支承的梁、圈梁或墙，角柱反力则以集中荷载形式写入柱轴线上的节点。这些荷载在建筑分析中既作为竖向荷载，也作为质量计入。
• 整体（Integrated）：楼梯以壳单元形式进入建筑的有限元模型。该选项目前尚不可用（在窗口中处于禁用状态）。

3. 打开、布置与编辑

可通过绘制 → Stair (stair wizard)...（楼梯，楼梯向导）、宏 → Stair wizard...（楼梯向导）或左侧工具栏中的楼梯按钮（位于屋面按钮下方）打开向导。窗口左侧为预览（平面 / 剖面 / 三维，即 Plan / Section / 3D），右侧为各选项卡。

1. 点击在平面图中布置 ▶（Place in plan ▶），窗口随即隐藏。
2. 在楼层平面图上点击起点（第一梯段第一级踢面的外角点；具体是哪一侧取决于转向）。
3. 沿上行方向移动鼠标，即可预览楼梯。第二次点击确定上行方向角。单击右键则取消。
4. 窗口以新位置重新打开；点击分析（Analyse）查看结果，点击添加到模型 ✔（Add to model ✔）添加楼梯。

提示

提示：起点 X/Y 和上行方向角也可以在几何（Geometry）选项卡中以数值输入（cm，度）。编辑已有楼梯时，该按钮变为更新 ✔（Update ✔），并会先移除旧楼梯所施加的荷载。删除楼梯（Delete stair）会删除楼梯及其荷载。

3.1. 选择、修改属性与删除

图 2 – 楼梯上的右键菜单

图 3 – 同时显示两部楼梯的属性：取值不同的字段为空

• 左键点击楼梯：选中 / 取消选中该楼梯（选中的楼梯以红色粗线绘制）。
• 框选：从左向右拉出的选框只选中完全位于框内的楼梯；从右向左拉出的选框则选中与选框相交或位于框内的楼梯（与其他构件的规则相同）。全选（Select all）也会选中当前楼层中的楼梯。
• 右键点击楼梯：菜单中有“M1 楼梯属性”（M1 Stair Properties；无需事先选择，直接打开光标所在楼梯的向导）、修改所选楼梯的属性（Change Properties of Selected Stairs）和删除（Delete）。
• 批量属性：选中多部楼梯时，向导只打开一个窗口；各楼梯取值不同的字段显示为空。点击 OK 后，只有已填写的字段会应用到每部楼梯；留空的字段则保留各楼梯自身的值。也可以通过工具栏按钮所选构件属性（Properties of selected elements），在列表中选择楼梯（Stair）来打开同一窗口。
• 删除（右键菜单或 Delete 键）：删除所选楼梯及其传递到结构上的荷载；可用撤销（Undo）恢复。

3.2. 复制、移动、镜像与相似构件

图 4 – 所选楼梯的复制件和镜像件；它们也会显示在三维视图中

• 复制 / 移动 / 按序复制所选构件（Copy / Move / Array-Copy Selected Elements）：所选楼梯与其他构件一样，通过相同的基准点和目标点进行复制或移动；按序复制会按所需次数重复同一偏移量。
• 镜像所选构件（Mirror Selected Elements）：以镜像线为对称轴生成楼梯的镜像副本；转向（向右/向左）随之反转。
• 绘制相似构件（Draw Similar Element）：以右键点击的楼梯的参数，在平面图中布置一部新楼梯（两次点击，然后在向导中确认）。
• 单构件裁切（Cut Single Element）：以同样的方式将右键点击的楼梯移到新位置。

在这些操作中，楼梯荷载会先从结构中移除；操作结束时，每部楼梯的荷载会重新传递到其新位置处的梁、墙和柱上，被复制的墙和梁上不会留下无归属的楼梯荷载。

3.3. 端点捕捉

楼梯各部分的角点以及梯段与平台的交接点（折点）都是光标捕捉点。如果先绘制楼梯、后建立结构，可以把梁、墙和柱布置在这些点上，使其与楼梯间相吻合。

3.4. 三维视图与图层

图 5 – 三维视图中选中的楼梯（红色）

图 6 – 图层设置中的楼梯（Stairs）复选框

楼梯在三维视图中按其真实几何显示（平台板、倾斜的梯段板和踏步）；梯段板底面一直延伸到上部平台的底面。在三维选择窗口中，可通过点击楼梯或框选来选择楼梯（选中的楼梯显示为红色）；右键菜单中的构件属性（Element properties）会打开所选楼梯（所有楼层）的属性窗口，删除（Delete）则删除所选楼梯。

在视图 → Layers（图层）打开的图层设置（Layer Settings）窗口中取消勾选楼梯（Stairs）复选框后，楼梯在平面图和三维视图中隐藏，并且无法选中（被隐藏的楼梯会被取消选择）。新建项目时，该复选框会重新勾选。

3.5. 新建项目与复制楼层

新建项目会删除上一个项目的楼梯。复制楼层会把源楼层中的楼梯（选择仅复制已选构件时，只复制所选楼梯）复制到目标楼层；完全复制时，目标楼层中原有的楼梯会被删除。如果目标楼层的层高不同，楼梯高度随之改变相同的差值（若楼梯高度与层高不一致，则保持该差值不变），踏步重新分配，荷载按新的几何传递。复制结束时，程序会报告每部楼梯的层高和楼梯高度、踏步数和踏步高度；若梯段长度发生变化或超出人体工学限值（楼梯可能放不进楼梯间），则给出警告。

4. 几何选项卡（Geometry）

图 7 – 几何选项卡和平面预览（边名称和支座颜色）

• 类型（Type）：楼梯类型；受力方式（Spanning）：纵向、横向或自立式（第 2.3 节）；转向（Turn）：向右 / 向左。
• 布置（Placement）：楼层、起点 X/Y、上行方向角、起始标高（自楼层底部起算）和总高度（默认为层高）。
• 踏步（Steps）：确定方式（自动 2h+b=63 / 踏步数 / 踏步高度）、最大踏步高度和踏步宽度。
• 梯段与平台（Flights and landings）：梯段宽度、各梯段踏步数（0：自动）、平台进深（0：自动）、U 形楼梯两梯段之间的间隙、底部/顶部楼层平台长度、梯段板和平台板厚度。

人体工学检查实时进行，并以警告形式显示在预览上方：60 ≤ 2h + b ≤ 64 cm、h ≤ 18 cm、b ≥ 27 cm、梯段宽度 ≥ 120 cm、平台进深 ≥ 梯段宽度。

5. 支座选项卡（Supports）

图 8 – 支座选项卡和三维预览

表中列出楼梯的所有外轮廓边（例如 K1.bas = 起始边、S1.son = 末端边、S1.sag = 右侧边、S1.sol = 左侧边、K2.son）。为每条边选择支座类型：自由（free）、简支（simple；竖向约束）、铰支（pinned；竖向 + 水平约束）或固定（fixed）；平台边还可以设为角部柱支承（columns at corners）。

从结构识别（梁/墙）（Detect from structure (beams/walls)）会在每条支承边下方查找支承构件，并将其写入结构构件（Structural element）列：

• 梁 / 圈梁：位于该边所在楼层或相邻楼层，顶标高与边标高相差不超过 40 cm，轴线与边线的距离不超过 25 cm，与该边至少重叠 10 cm 且与之平行（角度差 < 10°）。
• 墙：边标高位于墙的底标高与顶标高之间（±20 cm），墙轴线与边线的距离不超过墙厚的一半 + 10 cm，且至少重叠 10 cm。这样，在砌体建筑中，中间平台便支承在楼梯间的墙上。
• 角部柱支承：当平台不设平台梁、直接与柱相连时——即下方没有梁 / 墙的平台边两端都有柱（柱轴线与角点的距离小于 0.6·max(b, h) + 10 cm）——该边会自动设为角部柱支承，同一平台中其他没有支承构件的边则设为自由（仅在角部支承）。在壳模型中，距边端 25 cm 以内的节点受到竖向约束；角部反力以 G/Q 集中荷载的形式传递到柱轴线上位于平台标高处的节点，并按 TS500 8.3.1 进行冲切验算：Vpd = 1.4G + 1.6Q，角柱临界周长 up = (c1 + d/2) + (c2 + d/2)，τpd = Vpd / (up · d) ≤ fctd。

用户手动设置的边保持不变；自动指定的支座会在结构改变时重新评估。

危险

警告：如果在某条支承边下方未找到构件，结果选项卡和报告中会出现“未找到支承构件”（no supporting element）警告，且该边的反力不会传递到结构。请增设平台梁/墙，或将该边设为自由。在钢筋混凝土框架中，设在柱之间的平台梁可能使柱形成短柱（TBDY 7.3.8）。

6. 荷载与材料选项卡（Loads & material）

图 9 – 荷载与材料选项卡；三维预览中的踏步、梯段板和平台

• 面层（Finishes）：踏面和踢面面层厚度、面层容重、板底抹灰、踏步混凝土容重、附加恒荷载（栏杆等，按水平投影计）。
• 活荷载（TS 498）（Live load (TS 498)）：住宅 3.5 kN/m²、公共建筑 5.0 kN/m²，或用户输入值。
• 材料（Material）：混凝土等级、钢筋等级、保护层（算至钢筋轴线）。
• 配筋方式（Bar arrangement）：直筋（straight，下部和上部均为直钢筋）或弯起（bent-up）：纵向下部钢筋按同一直径的 1 根直筋 + 1 根弯起钢筋布置，各自的间距加倍；弯起钢筋在支座处计为上部钢筋（在 L/5 处以 45° 弯起），尚不足的上部钢筋以附加钢筋（additional）补足。

可用的钢筋直径取自项目钢筋选择（Reinforcement selection）窗口中的 Stair（楼梯）列表（下部、上部、附加、弯起）。

7. 分析选项卡（Analysis）

在此选择分析模式（Analysis mode，第 2.4 节）、方法（Method：折线板带 / 壳 FEM）以及壳网格的最大单元尺寸。采用壳方法时，仍会计算板带解，并在结果中作为偏于安全的上限校核给出。一部典型的 U 形楼梯求解时间不到 50 ms。

8. 结果与 TS500 设计

预览中的剖面（Section）视图显示真实的踏步几何：梯段顶线通过各踢面的根部，板底位于其下方 t / cos α 处，折点位于相邻直线的交点上。对于 U 形楼梯，剖面是同时包含两个梯段和中间平台的真实竖向剖面。分析完成后，还会绘出钢筋编号（红色为下部钢筋，紫色为弯起钢筋，蓝色为上部钢筋）。

对每个部分（梯段和平台），按设计组合 1.4G + 1.6Q 设计下部/上部、纵向/横向共四组钢筋：

• As = Md / (0.86 · fyd · d)（与 StatiCAD 楼板设计相同）。
• 梯段：ρmin = 0.002（S220 为 0.003）；分布钢筋 ≥ As/5；间距 ≤ min(1.5h, 20 cm)，分布钢筋间距 ≤ 30 cm。
• 平台：每个方向 ≥ 0.0015，两个方向合计 ≥ 0.0035（S220 为 0.004）。
• 抗剪：Vd ≤ Vcr = 0.65 · fctd · b · d；厚度：h ≥ ln/25（两端固定时为 /30，悬臂时为 /12）——满足时无需计算挠度；ρ ≤ 0.02。
• 间距向下取整到整厘米，最小为 10 cm。
• 膜（面内）力（壳方法）：在每个截面上取沿宽度方向的合力 N（受拉为正）和面内弯矩 M；按弦杆模型，受拉边缘的拉力为 T = |M| / (0.8 B) + N / 2，该拉力分布在受拉的一半宽度上：As,mem = T / (B/2 · fyd)，平均加到上下两个表面。另验算面内剪力 Vin ≤ 0.65 fctd t (0.8 B)。纵向受力时这一影响很小，而在自立式楼梯中则起控制作用。

图 10 – 自立式（平台无支承）U 形楼梯：三维侧视图及结果；受拉梯段（K2）中的膜力 N = 101 kN，面内 M = 56 kNm，下部纵向钢筋 Ø10/15

结果选项卡中还列出边缘反力（kN）、壳模型的平衡校核（总荷载 = 总反力）以及板带法的上限弯矩。

9. 向结构传递荷载

在“反力施加到结构”模式下，添加到模型（Add to model）会把每条支承边的 G 和 Q 反力沿所找到构件的长度均匀分布，并作为附加荷载（kg/m）加到梁/圈梁或墙上；对于角部柱支承边，反力以集中荷载（kN）形式写入柱节点。每次传递都随楼梯一起保存：编辑或删除楼梯时，先移除原有荷载，再写入新荷载，因此荷载绝不会重复叠加。该操作可以用撤销（Undo）撤回。

分析时刷新：楼梯可能是在结构之前绘制的，或者结构此后可能发生了变化。每次分析开始时，程序会移除传递荷载的楼梯所施加的荷载，从结构中重新识别支座（梁、剪力墙、墙、角柱），然后重新写入荷载；连续运行两次分析，结果相同。

如果某条边有一部分位于门洞或窗洞上方（该边位于支承构件上的部分不足 80%），反力仍会施加到所找到的构件上，并显示“仅有 …% 的边长位于支承构件上”（only …% of the edge rests on supporting elements）警告；洞口上方可能需要设置过梁或平台梁。

楼梯本身不作为构件参与建筑分析，也不会产生新的分析警告。楼梯在地震作用下对结构的贡献（斜撑作用、短柱）不予考虑（第 12 节）。

10. 图纸

图 11 – 图纸上的剖面与钢筋展开图：剖面之外按各自形状绘出的钢筋及其名称和尺寸

• 模板图：楼梯轮廓线、踏步线、上行箭头和标注（M1 Risers: 18 × 16.7 cm Tread: 29.5 cm）。每个编号的钢筋都沿其所在部分的轴线绘制，其形状（弯钩、弯起段的弯折）旋转放倒到平面中，并附有分布范围线和编号标注。剖面的“上”侧在图纸上朝上（在图纸上竖直走向的部分则朝左）：上部钢筋位于该侧，弯钩朝下；下部钢筋的弯钩朝上。标注沿钢筋线的上侧对齐。楼梯钢筋计入楼层钢筋工程量。
• 剖面与钢筋展开图（1/20）：标题为 M1 STAIR SECTION AND BAR DETAILS SCALE: 1/20 Risers … Material …。真实剖面（U 形楼梯中两梯段上下重叠，其他类型为展开剖面）中绘有踏步轮廓、下部和上部钢筋、在折点处伸入相邻部分 40Ø 的钢筋（坡度减小的折点处为下部钢筋，坡度增大的折点处为上部钢筋；延伸段若到达对面表面的保护层线，则沿该线继续延伸）、端部的上部钢筋（L/4 及锚固长度）、分布钢筋圆点以及标高。
• 钢筋展开图：每个纵向编号的钢筋都会在剖面之外、离混凝土表面稍远处按其自身形状再绘制一次；其名称和尺寸沿钢筋方向标注（例如 K1 left top extra: 8Ø8/16 L=88、K1 straight bottom、S1 top distribution）。在 U 形楼梯中，下梯段的展开图位于下方，上梯段和上层楼层平台的展开图位于上方，中间平台的展开图位于平台下方；分布钢筋的标注通过引出线与钢筋相连。

图 12 – 模板图中的楼梯钢筋编号

11. 计算报告

图 13 – 楼梯计算报告节选：一般数据、几何章节中向导的平面视图和剖面视图、部件表

模型中有楼梯时，报告选择（Report selection）窗口中会出现楼梯设计报告（TS500）（Stair Design Report (TS500)）节点。该报告与其他设计报告版式相同：带徽标的页眉（设计人、项目名称、MD5 摘要、页码）、带二维码的页脚（程序版本、许可证、分析编号、日期、文件）、蓝色标题条和方法说明、每个部分一个浅蓝色边框的标题，以及带边框的 8 列表格。

章节：1 概述；2 几何与人体工学（含向导中的平面和剖面视图）；3 荷载；4 分析模型、支座反力及传递到结构的荷载；5 钢筋混凝土设计（各部分的 Md、As 所需值/最小值/设计值及所选钢筋）；5b 膜（面内）力；6 抗剪与厚度验算；6b 角柱冲切验算；7 板带法校核；8 警告。

12. 限制

• 整体分析（楼梯以壳单元形式进入建筑的有限元模型）目前尚不可用。
• 梯段和平台均为矩形；不支持圆形楼梯、带扇形踏步的楼梯和悬挑踏步楼梯。
• 楼梯的地震作用和短柱验算不会自动进行。
• 角柱冲切验算中忽略不平衡弯矩的传递。
• 栏杆、扶手、梯帮等建筑细部不予绘制。