预制结构验证研究
本文概述预制（预先制作）钢筋混凝土结构功能的验证研究及其结果。参考算例为土耳其预制协会（Türkiye Prefabrik Birliği）**《按 TBDY-2018 对预制钢筋混凝土工业建筑示例的分析与设计》**一书中的建筑（下文称“书”）。
1. 验证方法
验证分层进行；每一层为其上一层的输入提供保证：
- 构件核心： 以封闭解和高分辨率数值参考对变截面构件的数学算法进行单元测试。
- 截面几何： 将预制模板的截面特性与 SAP2000 自身的截面计算结果进行对比。
- 计算核心： 将附录 8B、桥式吊车、不同的 R–D、连接、外墙板和基础滑移计算与书中的数值算例逐行对比。
- 建筑尺度： 在 StatiCAD 中建立并分析书中的建筑；将地震作用大小、内力和配筋与书中结果进行比较。
- 独立有限元校核： 在 SAP2000 v27 中重新建立同一有限元模型，对比周期、缩减刚度和位移。
2. 变截面构件
构件的数学算法已通过 87 项校核的测试程序检验，全部通过：
| 测试 | 参考 | 结果 |
|---|---|---|
| 等截面下的 12×12 刚度矩阵 | 程序的等截面 Euler 和 Timoshenko 构件矩阵 | 相对精度 10⁻⁹ 内一致 |
| 锥形截面悬臂柔度积分 | 400 000 点数值积分和解析平均值 | 相对精度 10⁻⁶ 内一致 |
| 刚体运动和对称性 | K·urijit = 0，K = Kᵀ | 满足 |
| 均布荷载固端力，等截面 | qL/2，qL²/12 | 精度 10⁻⁹ 内一致 |
| 固端力，锥形和多段构件 | 力和力矩平衡 | 满足 |
等截面构件的计算不受变截面功能加入的影响。
3. 预制截面几何
将参数化模板生成的截面特性，与使用相同参数在 SAP2000 中定义并由 SAP2000 计算的截面特性进行了比较：
| 模板 | 面积和惯性矩差异 | 评价 |
|---|---|---|
| Precast I、Precast Box、Trapezoidal、Box/Tube | ≤ 0.02% | 完全一致 |
| Precast T | 解析（矩形分块之和） | 精确 |
| Precast U | 示例截面面积 −4.1% | 翼缘–壁连接细节差异 |
4. 计算核心：书中的数值算例
4.1 TBDY 附录 8B 等效斜撑
| 量 | 书 | StatiCAD |
|---|---|---|
| 等效轴向刚度 (EA)e | 727 960 N | 727 982 N |
| 斜撑承载力 Fmaks | 10 628 N | 10 622 N |
微小差异源于书中对 π 和 cos α 的舍入。
4.2 桥式吊车荷载
| 量 | 数值（书 = StatiCAD） |
|---|---|
| 车轮反力总和 | 366 kN |
| 桥架重量 | 166 kN |
| 每个车轮的质量分担 | 41.5 kN |
| 吊车梁设计弯矩 Md | 692.8 kNm |
| 吊车梁设计剪力 Vd | 516 kN |
| 水平设计弯矩 | 64.3 kNm |
所有数值与书中完全一致。
4.3 上部和下部分区采用不同的 R 和 D
| 工况 | 量 (X / Y) | 书 | StatiCAD |
|---|---|---|---|
| A (νüst = 0.408 / 0.406) | ν | 0.763 / 0.762 | 0.763 / 0.762 |
| (R̄a)alt | 3.932 / 3.937 | 3.931 / 3.935 | |
| D̄alt | 1.805 / 1.807 | 1.805 / 1.808 | |
| B (νüst = 0.320 / 0.261) | (R̄a)alt | 4.121 / 4.261 | 4.121 / 4.259 |
| D̄alt | 1.929 / 2.02 | 1.929 / 2.018 |
4.4 TBDY 第 8 章连接
43 项校核全部通过；除下文所述两处有意的差异外，结果与书中完全一致。
| 连接 | 量 | 结果 | 评价 |
|---|---|---|---|
| MFB（屋面梁） | 水平力、弯矩、销钉抗剪强度 (2Ø36) | 88.6 kN；65.77 kNm；173.3 kN | 完全一致 |
| MFB | 插筋拉力 | 358 kN（书 253.5 kN） | 程序采用 TBDY 图 8.1 中的力臂；偏于安全 |
| MAB3（E 轴） | 水平力（−/+/含 D 的 −/含 D 的 +） | 440 / 335 / 1017 / 912 kN | 完全一致 |
| MAB3（E 轴） | 上部/下部配筋、焊缝面积 | 1355 / 1032 mm²，5381 mm² | 完全一致 |
| MAB3（E 轴） | 弯矩承载力 MRd− / MRd+ | 286.5 / 409 kNm | 完全一致 |
| MAB3（B 轴） | 水平剪切插筋 | 5512 mm² | 完全一致 |
| MAB3（B 轴） | 上部配筋 | 3339 mm²（书 3630 mm²） | 书中 B 轴计算在公式中代入了不同的量；以 E 轴布置为准 |
| 檩条 | 销钉抗剪、焊缝和屈曲承载力 | 114.6 / 113.4 / 347 kN | 完全一致 |
4.5 外墙板和基础滑移
| 计算 | 结果 |
|---|---|
| 外墙板（10.1 t，R/I = 3，Tp = 0.787 s） | 等效地震荷载 102.3 kN，下限 41.1 kN — 完全一致 |
| 基础滑移（E 轴） | Rth = 107.5 kN ≥ Vth = 103 kN — 完全一致 |
5. 建筑尺度的对比
书中的建筑（平面 40×75 m，高 10 m，A–C 之间 +5.00 标高处设中间层，C–E 之间配 200 kN 桥式吊车；屋面梁与柱采用销接，楼层梁为抗弯连接；下部分区采用不同的 R–D）已在 StatiCAD 中建立。
| 量 | 书 | StatiCAD | 评价 |
|---|---|---|---|
| SDS / SD1 | 1.384 / 0.477 | 1.3836 / 0.477 | 完全一致 |
| 等效方法中的 Tp | 0.787 s | 0.787 s | 完全一致 |
| 总质量 | 3243 t | 3165 t | −2.4%（模型细节） |
| 楼层力分担比例 | 0.576 / 0.424 | 0.576 / 0.424 | 完全一致 |
| ν、(R̄a)alt、D̄alt | 第 4.3 节 | 第 4.3 节 | 完全一致 |
| 第 1 层层间位移 (Y) | 0.011 | 0.0109 | 完全一致 |
| 楼层梁支座弯矩（B 轴） | −988 kNm | −1021 kNm | +3% |
| 主周期 Tx / Ty（模态） | 1.107 / 1.042 s | 0.806 / 0.830 s（刚性屋面） | 见下文 |
周期差异： 书中的主周期以单一振型给出；书中模型的屋面通过附录 8B 等效斜撑为半刚性。在 StatiCAD 中采用刚性屋面假定时，设中间层的框架与悬臂柱列像各自独立的子系统一样振动。同一模型在 SAP2000 v27 中独立建立后，StatiCAD 的周期在 1% 以内得到复现（第 6 节）。因此，差异并非来自有限元求解，而是来自屋面楼板和框架的理想化。
6. 与 SAP2000 v27 的独立有限元对比
程序建立的有限元模型（节点、杆件、有效截面系数、铰、刚域、楼层质量）在 SAP2000 中按相同假定重新建立；除模态分析外，还对楼层主节点施加单位荷载，逐项比较了缩减刚度矩阵。
| 模型 | 量 | StatiCAD | SAP2000 | 差异 |
|---|---|---|---|---|
| 方形 3×3 轴线，2 层 | Tx / Ty | 0.6192 / 0.6192 s | 0.6240 / 0.6240 s | 0.8% |
| 矩形 5×2 轴线，2 层 | Tx / Ty | 0.5677 / 0.6362 s | 0.5677 / 0.6316 s | 0.0% / 0.7% |
| 书中建筑，无斜撑 | Tx / Ty | 0.8135 / 0.8965 s | 0.8194 / 0.9005 s | 0.7% / 0.4% |
| 书中建筑，含附录 8B 斜撑和檩条 | Tx / Ty | 0.8314 / 0.9166 s | 0.8383 / 0.9209 s | 0.8% / 0.5% |
缩减刚度矩阵的对角项在 2.5% 以内吻合，质量矩阵完全相同。在去掉屋面梁、吊车梁或檐沟的书中建筑衍生模型中，两个程序同样在 1% 以内吻合。
7. 总体评价
- 变截面构件和预制截面已通过封闭解和 SAP2000 验证。
- 附录 8B、桥式吊车、不同的 R–D、连接、外墙板和基础滑移的计算，除程序对规范采用偏于安全处理的位置外，与书中的数值算例完全吻合。
- 有限元求解与在 SAP2000 v27 中独立建立的模型在周期上吻合到 1% 以内。
软件生成的所有结果均须由负责的工程师进行校核。